Một cách tiếp cận vật lý được sử dụng dưới đây để hiểu khái niệm về xoắn ốc Archimedean. Giả sử một vật điểm di chuyển trong hệ thống cartesian với vận tốc không đổi v {\displaystyle v} hướng song song với trục x, đối với mặt phẳng x-y. Hãy để thời gian t = 0 {\displaystyle t=0} , đối tượng đã ở một điểm tùy ý ( c , 0 , 0 ) {\displaystyle (c,0,0)} . Nếu mặt phẳng x-y quay với vận tốc góc không đổi ω {\displaystyle \omega } về trục Z, thì vận tốc của điểm đối với trục Z có thể được viết là:[2]

| v 0 | = v 2 + ω 2 ( v t + c ) 2 {\displaystyle |v_{0}|={\sqrt {v^{2}+\omega ^{2}(vt+c)^{2}}}}

v x = v   cos ⁡ ( ω t ) − ω   ( v t + c )   sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle v_{x}=v\ \cos(\omega t)-\omega \ (vt+c)\ \sin(\omega t)}

v y = v   sin ⁡ ( ω t ) + ω   ( v t + c )   cos ⁡ ( ω t ) {\displaystyle v_{y}=v\ \sin {(\omega t)}+\omega \ (vt+c)\ \cos {(\omega t)}}

Ở v t + c {\displaystyle vt+c} là mô đun của vectơ vị trí của hạt bất cứ lúc nào t {\displaystyle t} , v x {\displaystyle v_{x}} là thành phần vận tốc dọc theo trục x và v y {\displaystyle v_{y}} là thành phần dọc theo trục y. Con số hiển thị bên cạnh giải thích nó.[3]

∫ v x d t = x {\displaystyle \int v_{x}dt=x}
∫ v y d t = y {\displaystyle \int v_{y}dt=y}

Các phương trình trên có thể được tích hợp bằng cách áp dụng tích phân từng phần, dẫn đến các phương trình tham Các phương trình trên có thể được tích hợp bằng cách áp dụng tích hợp bởi các bộ phận, dẫn đến các phương trình tham số sau:[4]

x = ( v t + c )   cos ⁡ ω t {\displaystyle x=(vt+c)\ \cos \omega t}

y = ( v t + c )   sin ⁡ ω t {\displaystyle y=(vt+c)\ \sin \omega t}

Bình phương hai phương trình và sau đó thêm (và một số thay đổi nhỏ) dẫn đến phương trình cartesian[5]

x 2 + y 2 = v ω ⋅ arctan ⁡ y x + c {\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}={v \over \omega }\cdot \arctan {y \over x}+c}

(sử dụng thực tế là ω t = θ {\displaystyle \omega t=\theta } và θ = arctan ⁡ y x {\displaystyle \theta =\arctan {y \over x}} )

hoặc

tan ⁡ ( ( x 2 + y 2 − c ) ⋅ ω v ) = y x {\displaystyle \tan(({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-c)\cdot {\omega \over v})={y \over x}}

Dạng cực của nó,

r = v ω ⋅ θ + c {\displaystyle r={v \over \omega }\cdot \theta +c}